Question

如果AD、AE、AF分別是△ABC的中線、高和角平分線，且有一條在△ABC的外部，則這個(gè)三角形是（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．任意三角形

Answer 1

∵三角形的中線、角平分線不可能在△ABC的外部，
又∵AD、AE、AF分別是△ABC的中線、高和角平分線，且有一條在△ABC的外部，
∴只有三角形的高線AE在△ABC的外部，
∴根據(jù)題意，作出如下圖形：
在△AEC中，∠E=90°，
∴∠E+∠CAE＞90°，
又∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠ACB＞90°；
∵∠ACB+∠B+∠BAC=180°，
∴∠ACB＜180°，
∴90°＜∠ACB＜180°，
∴這個(gè)三角形是鈍角三角形．
故選C．