【題目】興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為 ． 
【答案】11.8
【解析】解：根據題意可構造相似三角形模型如圖，
其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質可知BC即為樹影在地上的全長；
延長FE交AB于G，則Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG：GF=AB：BC=物高：影長=1：0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.54
∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米．
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的應用，掌握測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解即可以解答此題．
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】汽車油箱中的余油量
（升
是它行駛的時間
（小 時） 的一次函數 ． 某天該汽車外出時， 油箱中余油量與行駛時間的變化關系如圖：
（1） 根據圖象， 求油箱中的余油與行駛時間的函數關系 ．
（2） 從開始算起， 如果汽車每小時行駛 40 千米， 當油箱中余油 20 升時， 該汽車行駛了多少千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD位于平面直角坐標系中，A、B在y軸上，且其坐標分別為A（0，a）和B（0，-b），D點坐標為（-c，a)，CD與x軸交于E. 其中a、b、c均為正數，且滿足
.
（1）請判斷△ABD的形狀并說明理由.
（2）如圖，將圖形沿AM折疊，使D落在x軸上F點，若現有一長度為a的線段，可與線段EF、OF構成直角三角形，求a的值.
（3）若P為x軸正半軸上一點，且滿足∠APB=45°，請求出P點坐標.
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【題目】填空：如圖，
于點D，
于點E，
，
，求
的度數．
解：∵，（已知）
∴
（ ）
∴
（ ）
∴（ ）//（ ）（ ）
∴
（ ）（ ）
∵（ ）
∴
（ ）
∴（ ）//（ ）（ ）
∴
（ ）
∵（ ）
∴
（ ）=（ ）（等式性質）
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【題目】對于一個平面圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個關于整式乘法的等式．例如：計算左圖的面積可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
請解答下列問題：
（1）觀察如圖，寫出所表示的等式： ＝ ；
（2）已知上述等式中的三個字母a，b，c可取任意實數，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，請利用（1）所得的結論求ab+bc+ac的值
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【題目】在平面直角坐標系中，有A（－1，3），B（4，3），C（m，a），D（m，b）（a≠b）四個互不重合的點．
（1）AB與x軸的位置關系是_____________，線段AB的長為__________；
（2）觀察A，B兩點的坐標關系或規律，根據（1）題的結論回答：CD與x軸的位置關系是____________，線段CD的長為__________．
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【題目】如圖，在ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，連接DE，BF，BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．
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【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；
（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那么這兩條直線互相平行；⑥連結
、
兩點的線段就是、兩點之間的距離，其中正確的有（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
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