Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一動點（不與A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當C在⊙O上運動時，點P的位置（　　）

A. 隨點C的運動而變化

B. 不變

C. 在使PA=OA的劣弧上

D. 無法確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

因為CP是∠OCD的平分線，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，則CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．從而可得出答案．

解：連接OP，

∵CP是∠OCD的平分線，

∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴，
∴PA=PB．
∴點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，
∴當C在⊙O上運動時，點P不動．
故選：B．