Question

【題目】如圖，現有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角， .王師傅準備從這塊余料中裁出一個矩形（為線段上一動點）.設，矩形的面積為.

（1）求與之間的函數關系式，并注明的取值范圍；

（2）為何值時，取最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，取最大值，為.

【解析】

（1）分別延長DE，FP，與BC的延長線相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根據，即 可得z=，利用矩形的面積公式即可得出解析式；
（2）將（1）中所得解析式配方成頂點式，利用二次函數的性質解答可得．

解：（1）分別延長DE，FP，與BC的延長線相交于G，H，

∵AF=x，
∴CH=x-4，
設AQ=z，PH=BQ=6-z，
∵PH∥EG，
∴，即，
化簡得z=，
∴y=x=-x2+x （4≤x≤10）；

（2）y=-x2+x=-（x-）2+，
當x=dm時，y取最大值，最大值是dm2．