【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1（如圖1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2（如圖2）；繼續操作下去…；則第10次剪取時，s10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是
【答案】
；
．
【解析】
試題分析：根據題意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得規律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和，根據此規律求解即可答案．
試題解析：∵四邊形ECFD是正方形，
∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°，
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，
∵AC=BC=2，
∴DE=DF=1，
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；
同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面積和，
Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和，
∴第一次剪取后剩余三角形面積和為：2﹣S1=1=S1，
第二次剪取后剩余三角形面積和為：S1﹣S2=1﹣
==S2，
第三次剪取后剩余三角形面積和為：S2﹣S3=﹣
==S3，
…
第n次剪取后剩余三角形面積和為：Sn﹣1﹣Sn=Sn=
．
則s10=
=；s2012=
=．
100分闖關期末沖刺系列答案
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某牛奶廠在一條南北走向的大街上設有O，A，B，C四家特約經銷店．A店位于O店的南面3千米處；B店位于O店的北面1千米處，C店在O店的北面2千米處．
(1)請以O為原點，向北的方向為正方向，1個單位長度表示1千米，畫一條數軸，你能在數軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎？
(2)牛奶廠的送貨車從O店出發，要把一車牛奶分別送到A，B，C三家經銷店，那么送貨車走的最短路程是多少千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC
（1）作對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，矩形ABCD的DC邊在x軸上，D點坐標為（﹣6，0）邊AB、AD的長分別為3、8，E是BC的中點，反比例函數y＝
的圖象經過點E，與AD邊交于點F．
（1）求k的值及經過A、E兩點的一次函數的表達式；
（2）若x軸上有一點P，使PE+PF的值最小，試求出點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接EF、PE、PF，在直線AE上找一點Q，使得S△QEF＝S△PEF直接寫出符合條件的Q點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電腦經銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．
（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？
（2）該經銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是
的函數，自變量的取值范圍為
，下表是與的幾組對應值
| 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | … |
小明根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：
(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點. 根據描出的點，畫出該函數的圖象.
(2)根據畫出的函數圖象填空.
①該函數圖象與軸的交點坐標為_____.
②直接寫出該函數的一條性質.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y＝
（n為常數，n≠0）的圖象與一次函數y＝kx+8（k為常數，k≠0）的圖象在第三象限內相交于點D（﹣
，m），一次函數y＝kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．已知cos∠ABO＝
．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）點P是x軸上的動點，當△APC的面積是△BDO的面積的2倍時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小區為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為：可回垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類，分別記為A，B，C：并且設置了相應的垃圾箱，依次記為a，b，c．
（1）若將三類垃圾隨機投入三個垃圾箱，請你用樹形圖的方法求垃圾投放正確的概率：
（2）為了調查小區垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該小區三類垃圾箱中總重500kg生活垃圾，數據如下（單位：）
a | b | c | |
A | 40 | 15 | 10 |
B | 60 | 250 | 40 |
C | 15 | 15 | 55 |
試估計“廚余垃圾”投放正確的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，函數y＝x的圖象為直線l，作點A1(1，0)關于直線l的對稱點A2，將A2向右平移2個單位得到點A3；再作A3關于直線l的對稱點A4，將A4向右平移2個單位得到點A5；…．則按此規律，所作出的點A2015的坐標為（ ）
A. （1007，1008） B. （1008，1007） C. （1006，1007） D. （1007，1006）
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