Question

【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用．

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．

方法1：______；方法2：______．

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．______；

（3）類似的，請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證：

（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2

（4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知（x-2016）2+（x-2018）2=34，求（x-2017）2的值．

Answer 1

【答案】(1) （a+b）2；a2+b2+2ab；(2)（a+b）2=a2+2ab+b2；(3)見解析;(4)①7；②16.

【解析】

（1）第一種方法：直接用正方形的面積公式求解；第二種方法將其看做是一個(gè)兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別求出面積再求和即可.

（2）依據(jù)（1）中的代數(shù)式，即可得到所求的關(guān)系；

（3）畫出長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b的長(zhǎng)方形，即可完成驗(yàn)證；

（4）①依據(jù)a+b=5，可得（a+b）2=25，進(jìn)而得出a2+b2+2ab=25，再將a2+b2=11，即可得到ab=7；②設(shè)x-2017=a，則x-2016=a+1，x-2018=a-1，依據(jù)（x-2016）2+（x-2018）2=34，即可得到∴（a+1）2+（a-1）2=34，然后化簡(jiǎn)得a2=16，即可完成解答.

解：（1）圖2大正方形的面積=（a+b）2；圖2大正方形的面積=a2+b2+2ab；

故答案為：（a+b）2；a2+b2+2ab；

（2）由題可得（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系為：（a+b）2=a2+2ab+b2；

故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；

（3）如圖所示，

（4）①∵a+b=5，

∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，

又∵a2+b2=11，

∴ab=7；

②設(shè)x-2017=a，則x-2016=a+1，x-2018=a-1，

∵（x-2016）2+（x-2018）2=34，

∴（a+1）2+（a-1）2=34，

∴a2+2a+1+a2-2a+1=34，

∴2a2+2=34，

∴2a2=32，

∴a2=16，

即（x-2017）2=16．