Question

【題目】如圖，是的直徑，與相切于點，過點作的平行線交于點，與的延長線相交于點．

試探究與的位置關系，并說明理由；

已知，，，請你思考后，選用以上適當的數據，設計出計算的半徑的一種方案：①你選用的已知數是________；②寫出求解過程．（結果用字母表示）

Answer 1

【答案】(1)與相切，理由見解析； (2) ①見解析；②見解析.

【解析】

（1）要證明AE與⊙O相切，只要證明OC⊥AC就可以；

（2）由CD∥OA，根據平行線分線段成比例定理得到，得r＝.

（1）與相切．

理由：連接，

∵，

∴，．

又∵，

∴，

∴．

∵，，，

∴．

∴．

∵與相切，

∴．

∴

∴與相切．

①選擇、、，或其中個．

②解答舉例：

若選擇、、

方法一：由，，得．

方法二：在中，由勾股定理，

得．

方法三：由，，得．

若選擇、

方法一：在中，由勾股定理：，得；

方法二：連接，由，得．

若選擇、；需綜合運用以上多種方法，得．