Question

已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：AB∥GF．

Answer 1

分析：根據垂直的定義求得∠ADB=∠EFC=90°；然后由直角三角形的性質、余角的定義推知同位角∠B=∠GFC，所以易證AB∥GF．

解答：證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠EFC=90°（垂直的定義），
∴∠B=90°-∠1（直角三角形兩銳角互余），
∠GFC=90°-∠2（互余的定義），
∵∠1=∠2　　　（已知），
∴∠B=∠GFC　　（等角的余角相等），
∴AB∥GF　　（同位角相等，兩直線平行）．

點評：本題綜合考查了平行線的判定、余角和補角以直角三角形的性質．解題的關鍵是利用易證條件“∠1=∠2”來推知同位角“∠B=∠GFC”．