Question

（2013•白下區一模）實際情境
王老師騎摩托車想盡快將甲、乙兩位學生從學校送到同一個車站．由于摩托車后座只能坐1人，為了節約時間，王老師騎摩托車先帶著乙出發，同時，甲步行出發．
已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托車的速度是45km/h．
方案預設
（1）預設方案1：王老師將乙送到車站后，回去接甲，再將甲送到車站．圖①中折線A-B-C-D、線段AC分別表示王老師、甲在上述過程中，離車站的路程y（km）與王老師所用時間x（h）之間的函數關系．
①學校與車站的距離為

15

km；
②求出點C的坐標，并說明它的實際意義；
（2）預設方案2：王老師騎摩托車行駛ah后，將乙放下，讓乙步行去車站，與此同時，王老師回去接甲并將甲送到車站，王老師騎摩托車一共行駛

5

6

h．圖②中折線A-B-C-D、線段AC、線段BE分別表示王老師、甲、乙在上述過程中，離車站的路程y（km）與王老師所用時間x（h）之間的函數關系．求a的值．
優化方案
（3）請設計一種方案，使甲、乙兩位學生在出發50min內（不含50min）全部到達車站．
（要求：1．不需用文字寫出方案，在圖③中畫出圖象即可；2．寫出你所畫的圖象中y與x的含義；3．不需算出甲、乙兩位學生到達車站的具體時間！）

Answer 1

分析：（1）①由函數圖象可以得出學校與車站的距離為15km；
②設王老師把乙送到車站后，再經過mh與甲相遇．關鍵條件建立方程求出其解就可以得出結論；
（2）設王老師把乙放下后，再經過nh與甲相遇．將n用含a的代數式表示出來，根據相遇時乙離車站的距離=老師從車站返回時行駛的距離建立方程就可以求出結論．
（3）如圖，先將甲同學送到B處，再返回接乙同學，這時甲同學步行前往車站，只要滿足王老師一共行駛的時間少于50分鐘即可．

解答：解：（1）預設方案1：
①由函圖象，得
學校與車站的距離：15；
②設王老師把乙送到車站后，再經過mh與甲相遇．
（45+5）m=15-5×

1

3

，
解得：m=

4

15

．
∵老師行駛的時間為：

1

3

+

4

15

=

3

5

，
老師與甲相遇時甲離車站的路程為：15-5×

3

5

=12，
∴C（

3

5

，12）．表示的意義為老師走

3

5

小時時將乙送往車站并回來與甲相遇時離車站12千米；

（2）預設方案2：設王老師把乙放下后，再經過nh與甲相遇．
（45+5）n=45a-5a．
解得n=

4

5

a．（7分）
由于王老師騎摩托車一共行駛

5

6

h，可得方程：
15-5（a+

4

5

a）=45×[

5

6

-（a+

4

5

a）]，
解得：a=

5

16

．

（3）本題答案不唯一，以下方法供參考．
圖中折線A-B-C-D、線段AC、線段BE分別表示王老師、甲、乙離車站的路程y（km）與王老師所用時間x（h）之間的函數圖象．

點評：本題是一道關于行程問題的函數試題，考查根據函數圖象建立一元一次方程求解的運用，方案設計的運用，結論開放性試題的運用，解答時理解函數圖象的意義是關鍵．