Question

【題目】自學下面材料后，解答問題．
分母中含有未知數的不等式叫做分式不等式．如： ＞0； ＜0等．那么如何求出它們的解集呢？
根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負．其字母表達式為：
（1）若a＞0，b＞0，則 ＞0；若a＜0，b＜0，則 ＞0；解不等式＜0.
（2）若a＞0，b＜0，則 ＜0；若a＜0，b＞0，則 ＜0.
反之：①若 ＞0，則 或 ，
②若 ＜0，則 或 ．
根據上述規律，①求不等式 < 0的解集．
②直接寫出不等式解集為x>3或x<1的最簡分式不等式.

Answer 1

【答案】
（1）解：＞0
由題意得: 或 ,
第一個不等式組的解集為x＞2，第二個的解集為x＜-1，
則原分式不等式的解集為x＞2或x＜-1。
＜0
由題意得：或
第一個不等式組的解集為-＜x＜1，第二個不等式組無解。
（2）解：①由題意得或
第一個不等式組無解，第二個不等式組的解集是-1＜x＜2。
② 或 .（不唯一）
【解析】（1）根據兩數相除，同號得正，異號得負，分別將兩不等式轉化為不等式組，然后根據一元一次不等式組的解法求解即可。
（2）①根據兩數相除，異號得負，建立不等式組求解即可；
②此題答案不唯一。寫出滿足條件的不等式即可。