Question

【題目】已知，AB//CD,（1）如圖，若 E 為 DC 延長線上一點，AF、CG 分別為∠BAC、∠ACE 的平分線， 求證：AF//CG.

（2）若 E 為線段 DC 上一點（E 不與 C 重合），AF、CG 分別為∠BAC、∠ACE

的平分線，畫出圖形，試判斷 AF，CG 的位置關系，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）AF⊥CG，理由見解析

【解析】

（1）根據角平分線的性質及平行線的判定即可求解；

（2）根據題意作出圖形，根據平行線的性質即可求解.

（1）∵AB//CD

∴∠BAC=∠ACE，

∵AF、CG 分別為∠BAC、∠ACE的平分線，

∴∠CAF=∠BAC, ∠ACG=∠ACE,

∴∠CAF=∠ACG

∴AF//CG.

（2）AF⊥CG，理由如下：

如圖，AF、CG 分別為∠BAC、∠ACE的平分線，

∴∠1=∠BAC,∠2=∠ACD,

∵AB//CD,

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=90°，

∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，

∴AF⊥CG.