【題目】如圖，一架梯子的長度為25米，斜靠在墻上，梯子低部離墻底端為7米．
（1）這個梯子頂端離地面有 米；
（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米？
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，動點P在射線CB上（與B、C不重合），連結AP，過D作DF∥AP交直線BC于點F，過F作FE⊥直線BD于點E，連結AE、PE．
（1）如圖，當點P在線段CB上時
①求證：△ABP≌△DCF；
②點P在運動過程中，探究：△AEP的形狀是否發生變化，若不變，請判斷△AEP的形狀，并說明理由；
（2）如圖，當點P在CB的延長線上時,若正方形ABCD的邊長為1，設BP＝x，當x為何值時，DF平分∠BDC？
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點A的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH，則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）設P點是x軸下方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，求△PAC面積的取值范圍，若△PAC面積為整數時，這樣的△PAC有幾個？
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【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；
（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；
（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
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【題目】臺風是一種自然災害，如圖，氣象部門觀測到距離A市正北方向200千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，該臺風中心正以18千米/時的速度沿直線向C移動，且臺風中心風力不變，已知每遠離臺風中心20千米，風力就減弱一級，若A市所受風力不到4級，則稱不受臺風影響，根據以上信息回答下列問題：
(1)A市是否會受到這次臺風影響？說明理由；
(2)若A市受到影響，所受最大風力是幾級？
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【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發，先向西騎行2km到達A村，繼續向西騎行3km到達B村，然后向東騎行9km到達C村，最后回到郵局．
（1）以郵局為原點，向東方向為正方向，用1cm表示1km，畫出數軸，并在該數軸上表示A、B、C三個村莊的位置；
（2）C村離A村有多遠？
（3）若摩托車的油耗為每千米0.03L，求郵遞員這次出行的耗油量．
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【題目】某地現有綠地9萬公頃，由于植被遭到嚴重破壞，土地沙化速度竟達到每年0.3萬公頃，照此速度發展下去，設t年后該地剩余綠地面積為S萬公頃．
(1)求剩余綠地面積S與t的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；
(2)畫出此函數的圖象；
(3)若當剩余綠地面積為0.9萬公頃時達到紅色警戒線，請計算幾 年后該地的綠地面積達到紅色警戒線？
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【題目】圖甲和圖乙分別是A，B兩家酒店去年下半年的月營業額(單位：百萬元)統計圖．
A酒店去年下半年的月營業額扇形統計圖 B酒店去年下半年的月營業額
(1)求A酒店12月份的營業額a的值．
(2)已知B酒店去年下半年的月平均營業額為2.3百萬元，求8月份的月營業額，并補全折線統計圖．
(3)完成下面的表格(單位：百萬元)
平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 | |
A酒店 | 2.3 | 2.2 | 0.73 | |
B酒店 | 2.3 | 0.55 |
(4)綜合以上分析，你認為哪一些數據更能較為準確的反映酒店的經營業績？你認為哪家酒店的經營狀況較好？請簡述理由．
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【題目】已知，AB//CD,（1）如圖，若 E 為 DC 延長線上一點，AF、CG 分別為∠BAC、∠ACE 的平分線， 求證：AF//CG.
（2）若 E 為線段 DC 上一點（E 不與 C 重合），AF、CG 分別為∠BAC、∠ACE
的平分線，畫出圖形，試判斷 AF，CG 的位置關系，并證明你的結論.
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