Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AD為斜邊上的高，點E、F分別在AB、AC上，△AED經過旋轉到了△CFD的位置．
（1）△BED和△AFD之間可以看成是經過怎樣的變換得到的？
（2）AD與EF相交于點G，試判斷∠AED與∠AGF的大小關系，并說明理由．

Answer 1

（1）∵△AED經過旋轉到了△CFD的位置，
∴DE=DF，AD=CD，
∵在等腰直角三角形ABC中，AD為斜邊上的高，
∴AD=AD=BD，∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△AFD可以看成是△BED繞點D按順時針方向旋轉90°得到的；

（2）∠AED=∠AGF．
理由：∵DF=DE，∠FDE=90°，
∴∠DFE=∠DEF=45°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∵∠AGF=∠DAE+∠AEG=45°+∠AEG，
∠AED=∠DEF+∠AEF=45°+∠AEG，
∴∠AED=∠AGF．