Question

已知：如圖，PA切⊙O于A點，PO∥AC，BC是⊙O的直徑．請問：直線PB是否與⊙O相切？說明你的理由．

Answer 1

分析：直線PB是與⊙O相切，連接OA，要證明PB是⊙O的切線只要證明∠OBP=90°即可；可利用已知條件可以證明△PAO≌△PBO，即可得到∠OBP=∠OAP=90°．

解答：證明：如圖，連接OA；
∵PO∥AC，
∴∠CAO=∠POA，∠ACO=∠POB，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠POA=∠POB；
∵OB=OA，OP=OP，
∴在△PAO和△PBO中，

AO=BO ∠AOP=∠BOP PO=PO

，
∴△PAO≌△PBO，
∵PA切⊙O于A點，
∴∠PAO=90°
∴∠OBP=∠PAO=90°，
即B0⊥PB，
∴PB是⊙O的切線．

點評：本題主要考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．