Question

已知：如圖，A、F、C、D四點在同一直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．求證：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠CBF=∠FEC．

Answer 1

分析：要證明△ABC≌△DEF，可以通過已知利用SAS來進行判定，從而可以得到對應角相等，對應邊相等，從而再次利用SAS判定△BCF≌△EFC，從而得出全等三角形的對應角相等．

解答：證明：（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AB=DE，
∴在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）∵△ABC≌△DEF（已證），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．
在△BCF和△EFC中

BC=EF ∠ACB=∠DFE FC=FC

，
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
∴∠CBF=∠FEC．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．