Question

【題目】某銷售商準備采購一批衣服，經調查，用20000元采購A款服裝的件數與用16000元采購B款服裝的件數相等，一件A款服裝進價比一件B款服裝進價多100元．

（1）求一件A、B款服裝的進價分別為多少元？

（2）若銷售商購進A、B款服裝共50件，其中A款的件數不大于B款的件數，且不少于16件，設購進A款服裝m件．

①求m的取值范圍．

②假設購進的A、B款的衣服全部售出，據市場調研發現A款服裝售價y與A的銷售件數m的關系如圖．若B款服裝售價為600元，則當m為多少時，銷售商能獲得最大利潤，最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）一件A、B款服裝的進價分別為500元和400元；（2）①16≤m≤25；②當m為16時，銷售商能獲得最大利潤，最大利潤為9040元

【解析】

（1）設一件、款服裝的進價分別為元、元，根根據題意列方程即可求得結果；

（2）①根據題意列不等式即可得到結論；

②設款服裝售價與的銷售件數的關系式為，得到款服裝售價與的銷售件數的關系式為：，設銷售利潤元，根據題意列函數關系式，根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）設一件、款服裝的進價分別為元，元，

根據題意得，，

解得：，

經檢驗是原方程的根，

，

答：一件、款服裝的進價分別為500元和400元；

（2）①由題意得：

，

解得：，

所以m的取值范圍為；

②設款服裝售價與的銷售件數的關系式為，

，

解得：，

款服裝售價與的銷售件數的關系式為：，

設銷售利潤為元，

根據題意得，

，

，

當為16時，銷售商能獲得最大利潤，最大利潤為9040元．