Question

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB＝AC，點D是BC上一點，∠ADE＝∠B，

（1）求證：△ABD～△DCE；

（2）點F在AD上，且＝，求證：EF∥CD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可得∠B＝∠C，由三角形的外角性質可得∠EDC＝∠BAD，可得結論；

（2）由相似三角形的性質可得，進而推出，可證△AEF∽△ACD，可得∠AEF＝∠ACD，即EF∥CD．

證明；（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，且∠ADE＝∠B，

∴∠CDE＝∠BAD，且∠B＝∠C，

∴△ABD～△DCE；

（2）∵△ABD～△DCE，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵∠EAF＝∠CAD，

∴△AEF∽△ACD，

∴∠AEF＝∠ACD，

∴EF∥CD．