Question

【題目】如圖，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的邊AB，BC，CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，連接EF，GM，設(shè)△AEF，△CGM的面積分別為S1，S2，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A.S1＝S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.S1≤S2

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)直角三角形的三邊分別為a、b、c，過E作ER⊥AF，交FA的延長線于R，分別表示出△AEF，△CGM的面積，進(jìn)行比較即可．

過E作ER⊥AF，交FA的延長線于R，

設(shè)△ABC的三邊BC，AC，AB的長分別為a、b、c，

∵分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，

∴AE＝AB，∠ARE＝∠ACB＝90°，

∵∠EAR+∠BAR＝∠BAR+∠CAB=90°，

∴∠EAR=∠CAB，

∴△AER≌△ABC（AAS），

∴ER＝BC＝a，

∵FA＝b，

∴S1＝ab，

∵CG＝b，CM＝a，

∴S2＝ab，

∴S1＝S2，

故選：A．