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在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=1，則△ABC的面積為______．

由正弦定理，得

sin60°

sin45°

，b=

sin60°

sin45°

，
由余弦定理，得
(

)2=c2+1-2•c•1•cos60°，即2c²-2c-1=0，
解之得c=

1±

舍去負值，
故S△ABC=

sin60°=

•

．
故答案為：

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是斜坡AC上一根電線桿攔腰斷成AB和BC兩段的平面圖，現測得AC=4m，AB⊥AD于點A，∠BAC=60°，∠BCA=75°，試求電線桿未折斷時的高度．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動點D在直線AM上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．
（1）填空：∠ACB=______度；
（2）當點D在線段AM上（點D不運動到點A）時，試求出

的值；
（3）若AB=8，以點C為圓心，以5為半徑作⊙C與直線BE相交于點P、Q兩點，在點D運動的過程中（點D與點A重合除外），試求PQ的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

由于大風，山坡上的一棵樹甲被從點A處攔腰折斷，如圖，其樹恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB=1米，BC=5米，已知兩棵樹的水平距離為3米，請計算出這棵樹原來的高度（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

問題：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

、

，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______．
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為

a、2

a、

a（a＞0），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積是：______．
（3）若△ABC三邊的長分別為

4m2+n2

、

16m2+n2

、2

m2+n2

（m＞0，n＞0，m≠n），請運用構圖法在圖3指定區域內畫出示意圖，并求出△ABC的面積為：______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

奧地利數學家皮克發現了一個計算正方形網格紙中多邊形面積的公式：
S=a+

b-1，方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中a表示多邊形內部的格點數，b表示多邊形邊界上的格點數，S表示多邊形的面積．
注：①由n條線段依次首尾連接而成的封閉圖形叫做n邊形，這些線段的端點叫做頂點；
②網格中小正方形的頂點叫格點．
如：在圖①中，點A、B、C、D都正好在格點上，那么四邊形ABCD的面積S=8+

×4-1=9．
運用上述知識回答：