Question

如圖，Rt△ABC的周長為(5+3

5

)cm，以AB、AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若這兩個正方形的面積之和為25 cm²，則△ABC的面積是______ cm²．

Answer 1

如圖，a²=c²+b²=25，則a=5．
又∵Rt△ABC的周長為(5+3

5

)cm，
∴a+b+c=5+3

5

，
∴b+c=3

5

（cm）．
∴△ABC的面積=

1

2

bc=

1

2

[（c+b）²-（c²+b²）]÷2=

1

2

[（3

5

）²-25]÷2=5（cm²）．
故答案是：5．