【題目】已知二次函數
（
是常數，
）圖象的對稱軸是直線
，其圖象的一部分如圖所示，下列說法中①
；②
；③當
時，
；④
；⑤
．正確的結論有（ ）
A.①②④B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤
【答案】A
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a，由拋物線與y軸的交點判斷c，根據對稱軸的位置判斷b及a、b關系，從而判斷①②，根據拋物線與x軸交點情況可判斷③④，由y＝ab＋c＜0結合
即可判斷⑤．
解：拋物線開口向下，則a＜0．對稱軸在y軸右側，a、b異號，則b＞0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，所以abc＜0，故①正確；
∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，
則
，即b=-2a，
∴，故②正確；
由圖象可知，拋物線與x軸的左交點位于0和1之間，在兩個交點之間時，y＞0，在x=3和x＝1時，y＜0，故③錯誤；
∵當x＝1時，有y＝ab＋c＜0，故④正確；
∵，
∴a=
，
∵ab＋c＜0，
∴
，即
，
整理得
，故⑤錯誤，
∴正確的有①②④，
故選：A．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2018年國務院機構改革不再保留國家衛生和計劃生育委員會，組建國家衛生健康委員會，在修正人口普查數據中的低齡人口漏登后，我們估計了1982-2030年育齡婦女情況.1982年中國15-49歲育齡婦女規模為2.5億，到2011年達3.8億人的峰值，2017年降至3.5億，預計到2030年將降至3.0億.則數據2.5億、3.8億、3.5億、3.0億的中位數、平均數、方差分別是( )
A.3.25億、3.2億、0.245B.3.65億、3.2億、0.98
C.3.25億、3.2億、0.98D.3.65億、3億、0.245
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且點C是劣弧AG的中點，過點C的直線CD⊥BG的延長線于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若ED＝
DB，求證：3OF＝2DF；
（3）在（2）的條件下，連接AD，若CD＝3，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
，過點
的直線
垂直于線段
所在的直線．設點
，
關于直線的對稱點分別為點
，
（1）在圖1中畫出關于直線對稱的三角形
．
（2）若
，求
的度數．（用
表示）
（3）若點關于直線
的對稱點為
，連接
，
．請寫出
、之間的數量關系和位置關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開設了“3D”打印、數學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調査（問卷調査表如圖所示），將調査結果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統計圖表．
最受歡迎的校本課程調查問卷
您好！這是一份關于您最喜歡的校本課程問卷調查表，請在表格中選擇一個（只能選一個）您最喜歡的課程選項，在其后空格內打“√”，非常感謝您的合作．
選項 | 校本課程 | |
A | 3D打印 | |
B | 數學史 | |
C | 詩歌欣賞 | |
D | 陶藝制作 |
校本課程 | 頻數 | 頻率 |
A | 36 | 0.45 |
B | 0.25 | |
C | 16 | b |
D | 8 | |
合計 | a | 1 |
請您根據圖表中提供的信息回答下列問題：
（1）統計表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“D”對應扇形的圓心角為 度；
（3）根據調査結果，請您估計該校2000名學生中最喜歡“數學史”校本課程的人數；
（4）小明和小亮參加校本課程學習，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知 A(4，0)、B(1，3)， 過
的直線
是繞著△OAB的頂點A旋轉，與y軸相交于點P，探究解決下列問題：
（1）如圖1所示，當直線旋轉到與邊OB相交時，試用無刻度的直尺和圓規確定點P的位置，使頂點O、B到直線的距離之和最大，（保留作圖痕跡）；
（2）當直線旋轉到與y軸的負半軸相交時，使頂點O、B到直線的距離之和最大，請直接寫出點P的坐標是 ．（可在圖2中分析）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是邊 AB 上的動點（不與點 B 重合），將△BCP 沿 CP 所在的直線翻折，得到△B＇CP，連接 B＇A，B＇A 長度的最小值是 m，B＇A 長度的最大值是 n，則 m+n 的值等于 ______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】裝商店銷售
臺
型和
臺
型電腦的利潤為
元，銷售
臺型和臺， 型電腦的利潤為
元．
（1）求每臺型電腦和型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共 
臺，其中型電腦的進貨量不超過型電腦的
倍，購進型電腦
臺，這臺電腦的銷售總利潤為
元．間該商店購進型服各多少臺．才能使銷售利潤最大?
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