Question

【題目】如圖1，在中，，，過(guò)點(diǎn)的直線垂直于線段所在的直線．設(shè)點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，

（1）在圖1中畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的三角形．

（2）若，求的度數(shù)．（用表示）

（3）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，．請(qǐng)寫(xiě)出、之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3），，所成銳角為60°，見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)圖即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)得到，再根據(jù)外角關(guān)系推導(dǎo)出；

（3）先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)求出∠3=∠4=∠5，由，證得為等邊三角形得出，根據(jù)，證得AP=AM得到為等邊三角形，由此得到，，即PA與PM所成角為60°.

（1）如圖：

（2）解：∵，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

∴，，

∴，

∴，

又∵在中，，，

∴，

即；

（3），，所成銳角為60°

∵，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

∴，，

∴，

∵

∴

在中，，

又∵，

∴．

∵點(diǎn)M、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，

∴，，

∴，

∴∠4=，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴為等邊三角形，

∴，

又∵由（2）得，

，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，，

即PA與PM所成角為60°.