Question

【題目】乘法公式的探究及應用.

（1）如圖，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數平方差的形式）；

（2）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式： （用式子表達）

（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：

①　 　②

Answer 1

【答案】（1）a2﹣b2；（2）它的寬是a﹣b，長是a+b，面積是（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①4m2﹣n2﹣p2+2np．②99.91.

【解析】試題分析：（1）利用正方形的面積公式就可求出；
（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．

試題解析：

（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出：a2﹣b2；

（2）它的寬是a﹣b，長是a+b，面積是（a+b）（a﹣b）；

（3）根據題意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]

=4m2﹣（n﹣p）2

=4m2﹣n2﹣p2+2np．

②10.3×9.7

=（10+0.3）（10﹣0.3）

=100﹣0.09

=99.91；