Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK＋QK的最小值為_______

Answer 1

【答案】2

【解析】試題解析：：如圖，過A作AH⊥BC交CB的延長線于H，

∵AB=CB=4，S△ABC=4，

∴AH=2，

∴cos∠HAB=，

∴∠HAB=30°，

∴∠ABH=60°，

∴∠ABC=120°，

∵∠BAC=∠C=30°，

作點P關于直線AC的對稱點P′，

過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，

則P′Q 的長度=PK+QK的最小值，

∴∠P′AK=∠BAC=30°，

∴∠HAP′=90°，

∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，

∴四邊形AP′QH是矩形，

∴P′Q=AH=2，

即PK+QK的最小值為2．