Question

【題目】如圖．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸交于點B．且對稱軸為x=1．則下面的四個結論：

①當x＞﹣1時，y＞0；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3；

③當y＜0時，x＜﹣1；

④拋物線上兩點（x1，y1），（x2，y2）．當x1＞x2＞2時，y1＞y2

其中正確結論的個數是（　　）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】B

【解析】

直接利用二次函數的對稱性得出圖象與x軸的另一交點，再利用圖形分析即可．

∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸交于點B，且對稱軸為x=1，∴圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），故①當3＞x＞﹣1時，y＞0；故此選項錯誤；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3，正確；

③當y＜0時，x＜﹣1或x＞3；故此選項錯誤；

④拋物線上兩點（x1，y1），（x2，y2）．當x1＞x2＞2時，兩點都在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，故y1＞y2，故此選項正確．

故選B．