Question

Rt△ABC中，∠BAC=90^o，AB=AC=2，以AC為一邊，在ABC外部作等腰直角△ACD，則線段BD的長為           .

Answer 1

2或

試題分析：分情況討論，①以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC；②以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC．分別畫圖，并求出BD．
①以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC，

∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=2+2=4；
②以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD，連接BD，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于E．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴，

③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC，
  
∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，

又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°，

當BD=2，這時△ABC與△BCD為正方形，
故BD的長等于2或．
點評：本題綜合性強，難度較大，是中考常見題，一般出現于選擇、填空的最后一題.