Question

【題目】已知∠AOC和∠BOC，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

(1)請寫出一對相等的角；

(2)若∠AOC在∠BOC的外部，且∠AOB＝120°，如圖，其他條件不變，求∠EOD的度數．從結果你能看出∠EOD與∠AOB有什么數量關系嗎？

(3)若∠AOC＝α，∠BOC＝β(α，β都大于0°且小于180°，且α＜β)，其他條件不變，試求∠EOD的度數(結果用含α，β的代數式表示)．

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，如∠AOE＝∠COE.（2）∠EOD＝∠AOB.（3）∠EOD= (α＋β)或∠EOD＝ (β－α)．

【解析】

（1）根據角平分線的定義即可解答；

（2）根據角平分線的定義，可以證得，即可解決；

（3）可以分∠AOC在∠BOC的外部，在∠BOC的內部，兩種情況進行討論，解決方法與（2）相同．

解：(1)答案不唯一，如∠AOE＝∠COE.

(2)因為OE平分∠AOC，

所以∠COE＝∠AOC.

同理，∠DOC＝∠BOC，

所以∠EOD＝∠DOC＋∠COE＝∠BOC＋∠AOC＝∠AOB.

因為∠AOB＝120°，所以∠EOD＝60°.

從結果能看出：∠EOD＝∠AOB.

(3)①當∠AOC在∠BOC的外部時，由(2)可知∠EOD＝ (α＋β)；

②當∠AOC在∠BOC的內部時，

因為OE平分∠AOC，

所以∠COE＝∠AOC＝α.

同理，∠DOC＝∠BOC＝β，

所以∠EOD＝∠DOC－∠COE＝ (β－α)．

綜上所述，∠EOD＝ (α＋β)或∠EOD＝ (β－α)．