Question

【題目】已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,將△ABC翻折使得點B與點A重合,折痕與邊AC交于點P,如果AP=4,那么AC的長為_______

Answer 1

【答案】

【解析】

過B作BF⊥CA于F，構造直角三角形，分兩種情況討論，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性質，即可得到AC的長．

分兩種情況：

①當∠C為銳角時，如圖所示，過B作BF⊥AC于F，

由折疊可得，折痕PE垂直平分AB，

∴AP=BP=4，

∴∠BPC=2∠A=45°，

∴△BFP是等腰直角三角形，

∴BF=DF=，

又∵BC=3，

∴Rt△BFC中，CF=，

∴AC=AP+PF+CF=5+；

②當∠ACB為鈍角時，如圖所示，過B作BF⊥AC于F，

同理可得，△BFP是等腰直角三角形，

∴BF=FP=，

又∵BC=3，

∴Rt△BCF中，CF=，

∴AC=AF-CF=3+.

故答案為：5+或3+．