Question

某小區一處圓柱形輸水管道的圓形截面如圖所示．若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度CD為4cm．則這個圓形截面的半徑是

1. A.
   20
2. B.
   18
3. C.
   12
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：由OD垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，求出BD的長，設圓的半徑為xcm，由OC-CD表示出OD，在直角三角形BOD中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑．
解答：∵OD⊥AB，
∴D為AB的中點，即AD=BD=AB=8cm，
設圓的半徑為xcm，在Rt△BOD中，OD=OC-CD=（x-4）cm，OB=xcm，BD=8cm，
根據勾股定理得：x²=（x-4）²+8²，
解得：x=10，
則圓的半徑為10cm．
故選D
點評：此題考查了垂徑定理的應用，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．