Question

如圖23，ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使A點與E點重合，折痕為MN，若。

（1）求△ANE的面積；
（2）求sin∠ENB的值。

Answer 1

（1），（2）

分析：要求△ANE的面積，就要求出這個三角形的底和高，由已知條件tan∠AEN的值，DC+CE=10，又因為∠AEN=∠EAN，所以可以先設BE=a，從而求出AB=3a，CE=2a進而求出a的值，求出BE=2，AB=6，CE=4．求出底AD的長，然后再由tan∠AEN與邊的關系，求出高，最后利用面積公式求面積；sin∠ENB的值用正弦定義求即可．
解：由折疊可知：MN為AE的垂直平分線，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等邊對等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=，
∴設BE=a，AB=3a，則CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE==2，
∴EG=AE=×2=，
又∵=，
∴NG=，
∴AN==，
∴AN=NE=，
∴S_△ANE=××2=，
sin∠ENB===．