Question

【題目】某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）研究發現，每天銷售量y與單價x滿足一次函數關系，求出y與x的關系式；

（2）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣10x+800；(2)銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元．

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”可得關于x的一元二次方程，解之即可得．

(1)設y＝kx+b，

根據題意可得，

解得：，

則y＝﹣10x+800；

(2)根據題意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，

整理，得：x2﹣100x+2400＝0，

解得：x1＝40，x2＝60，

∵銷售單價最高不能超過45元/件，

∴x＝40，

答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元．