Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于B，C兩點（點B在點C的左側），一次函數y=mx+n的圖象經過點B（﹣2，0）和二次函數圖象上另一點A（4，3），若點M在直線AB上，且與點A的距離是它到x軸的距離的倍，則點M的坐標_____．

Answer 1

【答案】（2，2）或（10，6）．

【解析】

將B，A兩點的坐標代入y=mx+n，運用待定系數法求出一次函數的解析式，可設點M的坐標為（p，p+1），由點M與點A的距離是它到x軸距離的倍，列出關于p的方程，解方程即可．

將B（-2，0），A（4，3）代入y=mx+n，
得 ，
解得： ，
∴一次函數解析式為y=x+1，
設點M的坐標為（p，p+1），
由題意，得
化簡整理，得p2-12p+20=0，
解得p=2或10，
當p=2時，p+1=×2+1=2；
當p=10時，p+1=×10+1=6．
故所求點M的坐標為（2，2）或（10，6），
故答案為：（2，2）或（10，6）．