Question

如圖，四邊形ABCD內接于以BC為直徑的半圓，圓心為O，且AB=AD，延長CB、DA交于P，過C點作PD的垂線交PD的延長線于E，當PB=BO，CD=18時，
求：（1）⊙O的半徑長；（2）DE的長．

Answer 1

（1）連接OA，BD交于F，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC=90°；
又∵OA是半徑，AB=AD；
∴OA⊥BD，OA∥CD；
∵

OA

CD

=

PO

PC

；
∴OA=12；
∴⊙O的半徑為12．

（2）∵OF∥CD，

OF

DC

=

BO

BC

=

1

2

；
∴OF=9，AF=3；
∵BD=

BC2-DC2

=6

7

；
∴DF=

1

2

BD=3

7

；
∴AD=

DF2+AF2

=6

2

；
∵∠AFD=∠DEC=90°，OA∥DC，∠FAD=∠CDE；
∴△AFD∽△DEC；
∴

DE

DC

=

AF

AD

；
即

DE

18

=

3

6 2

；
∴DE=

9

2

2

．
∴DE為

9

2

2

．