Question

如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．

（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一個內角為70°，則該菱形的“接近度”等于　_________　；

②當菱形的“接近度”等于　_________　時，菱形是正方形．

（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．

你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．

 

Answer 1

【答案】

（1）①40  ②0 （2）不合理．理由見解析

【解析】

試題分析：（1）根據相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，相似圖形的“接近度”相等．所以若菱形的一個內角為70°，則該菱形的“接近度”等于|m﹣n|；當菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形；

（2）不合理，舉例進行說明．

解：（1）①∵內角為70°，

∴與它相鄰內角的度數為110°．

∴菱形的“接近度”=|m﹣n|=|110﹣70|=40．

②當菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形．

（2）不合理．

例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|卻不相等．

合理定義方法不唯一．

如定義為，

越小，矩形越接近于正方形；

越大，矩形與正方形的形狀差異越大；

當時，矩形就變成了正方形．

考點：相似圖形；菱形的性質；正方形的性質．

點評：正確理解“接近度”的意思，矩形的“接近度”|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．這是解決問題的關鍵．