Question

如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．
（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一個內角為70°，則該菱形的“接近度”等于

 

；
②當菱形的“接近度”等于

 

時，菱形是正方形．
（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形．
你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．

Answer 1

分析：（1）根據相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，相似圖形的“接近度”相等．所以若菱形的一個內角為70°，則該菱形的“接近度”等于|m-n|；當菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形；
（2）不合理，舉例進行說明．

解答：解：（1）①∵內角為70°，
∴與它相鄰內角的度數為110°．
∴菱形的“接近度”=|m-n|=|110-70|=40．
②當菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形．

（2）不合理．
例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|a-b|卻不相等．
合理定義方法不唯一．
如定義為

b

a

，

b

a

越小，矩形越接近于正方形；

b

a

越大，矩形與正方形的形狀差異越大；
當

b

a

=1時，矩形就變成了正方形．

點評：正確理解“接近度”的意思，矩形的“接近度”|a-b|越小，矩形越接近于正方形．這是解決問題的關鍵．