Question

從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分.
小題1:甲題：若關于x的一元二次方程有實數根α、β.求實數k的取值范圍；設，求t的最小值.
小題2:乙題：如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直
線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

Answer 1

小題1:k≤-2 t的最小值為-4
小題2:當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形

本題考查一元二次方程根情況。當△≥0時有實數根。
（2）考查為四邊形的判定和性質。先證明平行四邊形再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明。
甲題：解：（1）∵一元二次方程有實數根α、β
∴ △≥0， （2分） 即≥0，
解得k≤-2 （5分）
（2）由根與系數的關系得：α+β="-[-2(2-k)]=4-2k" （6分）
     （7分）
∵k≤-2, ∴-4≤t＜0         （9分）
答：t的最小值為-4              （10分）
乙題：當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，證明略.