Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于點D.則△BCD與△ABC的周長之比為（     ）

A．1︰2        B．1︰3        C．1︰4          D．1︰5

Answer 1

A

試題分析：易證得△BCD∽△BAC，得∠BCD=∠A=30°，那么BC=2BD，即△BCD與△BAC的相似比為1：2，根據相似三角形的周長比等于相似比即可得到正確的結論．
∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，
∴△BCD∽△BAC；①
∴∠BCD=∠A=30°；
Rt△BCD中，∠BCD=30°，則BC=2BD；
由①得：C_△BCD：C_△BAC=BD：BC=1：2；
故選A．
點評：解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．