Question

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若∠P=40°，則∠ACB的度數是（ ）
A.80°
B.110°
C.120°
D.140°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接OA，OB，在優弧AB上任取一點D（不與A、B重合）， 連接BD，AD，如圖所示：
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，
∴∠AOB=360°﹣（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，
∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對弧AB，
∴∠ADB= ∠AOB=70°，
又四邊形ACBD為圓內接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
則∠ACB=110°．
故選：B．

【考點精析】關于本題考查的圓周角定理和切線的性質定理，需要了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能得出正確答案．