Question

【題目】如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，求證：

（1）△BCE≌△ACD；

（2）CF=CH；

（3）△FCH是等邊三角形；

（4）FH∥BD.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由等邊三角形的三邊相等，三角都是60°，再根據平角的關系，就能證明△BCE≌△ACD；（2）由△BCE≌△ACD得出對應角相等，結合等邊三角形的邊角特點證明△BCF≌△ACH，能得出CF=CH；（3）兩邊等，加上一個角60°推出△CFH是等邊三角形；（4）根據內錯角相等，兩直線平行推出FH∥BD.

試題解析：

證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，

∴∠BCE=∠ACD.

在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

在△BCF和△ACH中，

∴∠ACH=60°，

∴∠BCF=∠ACH，

∴△BCF≌△ACH（ASA），

∴CF=CH；

（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等邊三角形．

（4）∵△CHF為等邊三角形

∴∠FHC=60°，

∵∠HCD=60°，

∴FH∥BD