Question

【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（ ）
A.菱形
B.對角線相互垂直的四邊形
C.正方形
D.對角線相等的四邊形

Answer 1

【答案】B
【解析】解：已知：如圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．

證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；

∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD；故答案為：B．

題目中并沒有給出圖，畫圖證明進行對題意的分析。
如圖所示，四邊形EFGH是矩形，矩形的性質(zhì)1矩形的四個角都是直角，所以EF⊥FG，再根據(jù)中位線的定義和定理：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線（定義），三角形的中位線平行第三邊（性質(zhì)），得結論EF∥AC∥HG，結合EF⊥FG，根據(jù)兩直線平行，第三條直線垂直于其中一條平行線，那么第三條直線垂直于這兩條平行線，所以AC⊥FG，同理EH∥FG∥BD，所以AC⊥BD。