Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE＝OF．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若BD＝EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出OB=OD，由SAS證明△BOE≌△DOF即可；
（2）先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等即可得出四邊形EBFD是矩形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB＝OD，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF；

（2）四邊形EBFD是矩形，

連接BE、DF，

由（1）知△BOE≌△DOF，

∴OB＝OD，OE＝OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

又∵BD＝EF，

∴平行四邊形BEDF是矩形