Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內作半圓，再過點A作半圓的切線，與半圓切于點F，與CD交于點E，則S梯形ABCE＝_____cm2．

Answer 1

【答案】10

【解析】

由于AE與圓O切于點F，根據切線長定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC；設EF＝EC＝xcm．則DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm，然后在△BCE中由勾股定理可以列出關于x的方程，解方程即可求出x的值，再根據梯形面積公式可求值．

根據切線長定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC，

設EF＝EC＝xcm，

則DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm，

在三角形ADE中由勾股定理得：

（4﹣x）2+42＝（4+x）2，

∴x＝1cm，

∴CE＝1cm，

∴S梯形ABCE＝＝＝10

故答案為10．