Question

【題目】為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元．
（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？
（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？
（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬元（a＞0），市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元，依題意，

得 解得：x=25

經(jīng)檢驗(yàn)：x=25符合題意，x+3=28

答：甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用分別為25萬元，28萬元

（2）解：設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80﹣m）套，依題意，得

解得：48≤m≤50

即m=48或49或50，所以有三種方案分別是：

方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，

方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．

設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為W萬元．則

W=25m+28×（80﹣m）=﹣3m+2240，

∵k=﹣3＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=50時(shí)，W最少=2090萬元，即第三種方案費(fèi)用最少

（3）解：在（2）的基礎(chǔ)上有：W=（25+a）m+28×（80﹣m）=（a﹣3）m+2240

當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬元．

當(dāng)a＞3時(shí)，k=a﹣3＞0，

∴W隨m的增大而增大，

∴m的值越小時(shí)，費(fèi)用W最小．

當(dāng)0＜a＜3時(shí)，k=a﹣3＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∴m的值越大時(shí)，W最小，費(fèi)用最省

【解析】（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80﹣m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）表示出W與m之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．