Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于點D，則BC的長為_____，CD的長_____．

Answer 1

【答案】8 7

【解析】

根據圓周角定理得到∠ACB＝90°，然后利用勾股定理可計算出BC，根據圓周角定理得到∠ADB＝90°，再根據角平分線定義得∠ACD＝∠BCD，則AD＝BD，于是可判斷△ABD為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求出BD，作BH⊥CD于H，如圖，證明△BCH為等腰直角三角形得到BH＝CH＝BC＝4，再利用勾股定理計算出DH＝3，從而計算CH+DH即可．

解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ACB中，AB＝10，AC＝6，

∴BC＝＝8；

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ACB的平分線交⊙O于D，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴AD＝BD，

∴△ABD為等腰直角三角形，

∴BD＝AB＝5；

作BH⊥CD于H，如圖，

∵∠BCH＝45°，

∴△BCH為等腰直角三角形，

∴BH＝CH＝BC＝4，

在Rt△BDH中，DH＝＝3，

∴CD＝CH+DH＝4+3＝7，

故答案為：8，7．