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如圖,已知兩點A(2,0) , B(0,4) , 且∠1=∠2,則點C的坐標是__________?

根據已知條件，易證△AOC∽△BOA．運用相似三角形的性質求OC即得解．
解：∵∠1=∠2，∠BOA=∠AOC
∴△AOC∽△BOA
∴

即

∴OC=1
∴點C的坐標是（0，1）．
求點的坐標的問題可以轉化為求線段的長度的問題，本題利用了三角形的相似的性質．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分，其中第（1）、（2）小題各4分，第（3）小題6分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數

的圖像經過點A（-1,1）和點B（2,2），該函數圖像的對稱軸與直線OA、OB分別交于點C和點D．

小題1:（1）求這個二次函數的解析式和它的對稱軸；
小題2:（2）求證：∠ABO=∠CBO；
小題3:（3）如果點P在直線AB上，且△POB
與△BCD相似，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們知道三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．經過證明我們可得三角形重心具備下面的性質：重心到頂點的距離與重心到該頂點對邊中點的距離之比為2﹕1．請你用此性質解決下面的問題.
已知：如圖，點

為等腰直角三角形

的重心，

，直線

過點

,過

三點分別作直線

的垂線，垂足分別為點

.
<1>當直線

與

平行時（圖1），請你猜想線段

和

三者之間的數量關系并證明；
<2>當直線

繞點

旋轉到與

不平行時，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段

三者之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，不需證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若4是

和2的比例中項，則

__________.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4．若S_△_ABC=18，則S_△_A_′_B_′_C_′的值為（　　）

A．

B．

C．24

D．32

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在等腰梯形

中，

∥

，AD=AB.過

作

，交

于

，延長

至

，使

小題1:（1）請指出四邊形

的形狀，并證明；
小題2:（2）如果

，

，求三角形

的面積.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，□中，

∥

，

∥

，點

是

的中點，

和

相交于點

．

小題1:（1）求

的值；（5分）
小題2:

（2）如果

，

，請用

、

表示（5分）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D, .

小題1:（1）求證：PA是⊙O的切線；
小題2:（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

(8分)小題1:(1)學習《測量建筑物的高度》后，小明帶著卷尺、標桿，利用太陽光去測量旗桿的高度．
參考示意圖1，他的測量方案如下：
第一步，測量數據．測出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．
第二步，計算．
請你依據小明的測量方案計算出旗桿的高度．

小題2:(2) 如圖2，校園內旗桿周圍有護欄，下面有底座．現在有卷尺、
標桿、平面鏡、測角儀等
工具，請你選擇出必須的工具，設計一個測量方案，以求出旗桿頂端到地面的距離．
要求：在備用圖中畫出示意圖，說明需要測量的數據．(注意不能到達底部點N對完成測量任務的影響，不需計算)
你選擇出的必須工具是；
需要測量的數據是．

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