【題目】如圖，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，則下列結論成立的是（ ）
A. ΔPAB∽ΔPDA B. ΔABC∽ΔDCA
C. ΔPAB∽ΔPCA D. ΔABC∽ΔDBA
【答案】D
【解析】根據相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷．
解：∵∠APD=90°，
而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，
∴無法判定△PAB與△PCA相似，故A錯誤；
同理，無法判定△PAB與△PDA，△ABC與△DCA相似，故B、D錯誤；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB=
PA，AC=
PA，AD=
PA，BD=2PA，
∴
=
=
=
=
=
=
∴==
∴△ABC∽△DBA，故D正確．
故選D．
本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB邊上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC相切于點E．
（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半徑．
（2）過點E作弦EF⊥AB于M，連接AF，若∠AFE=2∠ABC，求證：四邊形ACEF是菱形．
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【題目】體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并列出下列人數次數分布表，回答下列問題：
次數x | 人數 |
60≤x＜80 | 2 |
80≤x＜100 | 5 |
100≤x＜120 | 21 |
120≤x＜140 | 13 |
140≤x＜160 | 8 |
160≤x＜180 | 4 |
（1）全班有多少人？
（2）組距、組數是多少？
（3）跳繩次數在100≤x＜140范圍內同學有多少人，占全班的百分之幾（精確到0.01%）？
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【題目】如圖，AD＝AB＝BC，那么∠1和∠2之間的關系是（ ）
A.∠1＝∠2
B.2∠1+∠2＝180°
C.∠1+3∠2＝180°
D.3∠1－∠2＝180°
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【題目】某數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調查活動，將調查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統計圖：
請根據所給信息解答以下問題：
（1）請補全條形統計圖；
（2）若全校有2000名同學，請估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有多少人？
（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為四種小吃的序號A、B、C、D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．
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【題目】下列三角形中：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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