Question

【題目】已知拋物線的頂點，經過點，與軸分別交于，兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1，點是拋物線上的一個動點，且在直線的下方，過點作軸的平行線與直線交于點，當取最大值時，求點的坐標；

（3）如圖2，軸交軸于點，點是拋物線上，之間的一個動點，直線，與分別交于，，當點運動時．

①直接寫出的值；

②直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）①8；②4

【解析】

（1）根據拋物線的頂點，設拋物線的解析式為，將點，解方程即可得到結論；

（2）設，，則的橫坐標為，縱坐標為，由軸，得到根據二次函數的性質即可得到結論；

（3）過點作軸交軸于，則，，設，則，，，由根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．

解：（1）∵拋物線的頂點，且經過點，

∴設拋物線的解析式為，則有：，

∴，

∴拋物線的解析式為；

（2）設直線的解析式為，

∵，

∴，

∴，

∴直線的解析式為，

設，，則的橫坐標為，縱坐標為，

∵軸，

∴

∴

∴當時，的最大值為；

此時點坐標

（3）如圖示，過點作軸交軸于，

∵拋物線的解析式為；

則，，

即有，

設，則，，，

由軸可得，

則有，得，

，

由，得，

，

∴①，

，

∴②．