Question

如圖，OABC是一個放在平面直角坐標系中的矩形，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=3，OC=4，平行于對角線AC的直線m從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線運動的時間為t(秒)．

(1)寫出點B的坐標；

(2)t為何值時，MN=AC；

(3)設△OMN的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值?并求S的最大值．

Answer 1

 (1)

(2)直線PC的解析式是y=x-

(3) 以點A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．

【解析】

試題分析：解：(1)由已知條件可知：拋物線y=x²+mx+n經過A(-3,0)、B(1,0)兩點.

∴    解得        

∴y=x²+x- .

(2)∵y=x²+x-

∴P(-1，-2)，C-．

 設直線PC的解析式是y=kx+b，則     解得 

 ∴直線PC的解析式是y=x-．

 (3)如圖，過點A作AE⊥PC，垂足為E.

設直線PC與x軸交于點D，則點D的坐標為(3,0)

在Rt△OCD中，∵OC=，OD=3，

∵CD=

∵OA=3，OD=3，∴AD=6．

∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO為公共角，

∴△COD～△AED．

∴=,即=.

∴AE=.

∵≈2.688＞2.5,

∴以點A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．

考點：拋物線

點評：本題難度中等，主要考查學生對二次函數及拋物線圖像知識點的掌握。為中考常考題型，要求學生牢固掌握，注意數形結合應用。