Question

如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于點A、B、C，DE交PA、PB于點D、E，已知PA長8cm．則△PDE的周長為

16cm

；若∠P=40°，則∠DOE=

70°

．

Answer 1

分析：根據切線長定理，可得DC=DA，EC=EB，繼而可將△PCD的周長轉化為PA+PB，連接OA、OB、OD、OE、OC，則可求出∠AOB的度數，從而可得∠DOE的度數．

解答：解：∵PA、PB、DE是⊙O的切線，
∴DA=DC，EC=EB，
∴△PDE的周長=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm．
連接OA、OB、OD、OE、OC，

則∠AOB=180°-∠P=140°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠BOC=70°．
故答案為：16cm、70°．

點評：此題考查了切線長定理及切線的性質，難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．