【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF，分別交DA的延長線，AB， DC，BC的延長線于點E，M，N，F．
（1）求證：△ODE≌△OBF；
（2）除（1）中這對全等三角形外，再寫出兩對全等三角形（不需要證明）．
【答案】（1）見解析（2）△AME≌△CNF、△BOM≌△DON
【解析】
（1）根據AAS即可證明△ODE≌△OBF；
（2）根據平時四邊形的性質即可寫出兩對全等三角形．
解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，OD=OB，AD∥BC，
∴∠1 =∠2 ，∠E =∠F．
在△ODE和△OBF中，
∴△ODE≌△OBF．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠DCB，
∴∠EAM=∠FCN
∵△ODE≌△OBF．
∴AE=ED-AD=BF-BC=CF,
∵DE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴△AME≌△CNF（ASA）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO,AB∥CD
∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO
∴△BOM≌△DON．
∴△AME≌△CNF、△BOM≌△DON．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標；
（2）如圖2，若AE上有一動點P（不與A，E重合）自A點沿AE方向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒（0＜t＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數關系式；當t取何值時，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點M的坐標？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C．
(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數；
(2)求證：CG平分∠OCD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜x2與y軸交于點C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連結CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是矩形．
（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖像與反比例函數
在第一象限內的圖像交于
和
兩點．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）在第一象限內，當一次函數的值大于反比例函數的值時，寫出自變量
的取值范圍；
（3）求
面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．
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